TOLERANCE & VARIANCE ANALYSIS

TOLERANCE & VARIANCE ANALYSIS

TOLERANSI STATISTIKA

Dalam statistika, *toleransi* artinya *batas penyimpangan yang masih bisa diterima* dari nilai sebenarnya.

Dia dipakai supaya kita nggak ngot cari angka yang "sempurna 100%", karena di dunia nyata selalu ada error, pengukuran, dan variasi.

Ada 3 konteks utama:

1. TOLERANSI DALAM SAMPLING & ESTIMASI

Ini yang paling sering dipakai.

*Maksudnya:* Seberapa jauh hasil sampel boleh meleset dari nilai populasi sebenarnya.

Contoh:

Survei elektabilitas calon A = 45%. Margin error/toleransi = ±3%.

Artinya nilai sebenarnya di populasi kemungkinan ada di 42% - 48%.

Kalau toleransi diperketat jadi ±1%, butuh sampel jauh lebih besar dan biaya naik. Jadi kita pilih toleransi yang seimbang antara akurasi dan biaya.

2. TOLERANSI DALAM KONTROL KUALITAS / SIX SIGMA

Dipakai di pabrik, lab, manufaktur.

*Maksudnya:* Batas atas dan bawah ukuran produk yang masih dianggap "lolos".

Contoh:

Botol air harus 600 ml. Toleransi yang ditetapkan ±5 ml.

Jadi botol 595-605 ml masih lolos. Di bawah 595 atau di atas 605 = reject.

Ini mencegah buang produk yang sebenarnya masih layak pakai cuma karena meleset 1-2 ml.

3. TOLERANSI DALAM MODEL REGRESI- "TOLERANCE" di SPSS/STRATA

Ini istilah teknis di multikolinearitas.

*Maksudnya:* Seberapa besar satu variabel independen tidak dijelaskan oleh variabel independen lain.

Rumus: `Tolerance = 1 - R²`

- Tolerance = 1 → variabel itu mandiri, nggak ada masalah

- Tolerance < 0.1 → bahaya, ada multikolinearitas tinggi. Model jadi nggak stabil

---

*Intinya:*

Toleransi = "ruang toleransi kesalahan". Tanpa toleransi, semua data di dunia nyata akan dianggap salah karena nggak mungkin 100% presisi.

--------

VARIANCE ANALYSIS

*Variance Analysis = Analisis Varians = ANOVA*

*Intinya: Nguji apakah rata-rata 3 grup atau lebih itu beda beneran, atau cuma beda karena kebetulan.*

ANOVA = _Analysis of Variance_. Bukan nguji varians, tapi nguji rata-rata dengan cara membandingkan varians.

*1. Kapan Dipakai ANOVA?*

Kalau kamu punya:

*1 Faktor + 3 Grup atau lebih* → Contoh:

_"Apakah nilai rata-rata siswa yang diajar Metode A, Metode B, Metode C itu beda?"_

Kalau cuma 2 grup pakai Uji-T. Kalau 3+ grup pakai ANOVA biar nggak salah alpha.

*2. Konsep Kunci: Pecah Varians*

*Total Varians = Varians Antar Grup + Varians Dalam Grup*

**Sumber Varians** **Maksud** **Kalau Besar Artinya**

**Antar Grup** *Between* Seberapa jauh rata-rata grup beda sama rata-rata total **Efek perlakuan nyata**. Metode A, B, C memang beda

**Dalam Grup** *Within/Error* Seberapa nyebar data di dalam 1 grup. Isinya error/galat **Noise/kebetulan**. Siswa dalam Metode A nilainya beda-beda sendiri

*Rumus F-Hitung:*

F = \frac{\text{Varians Antar Grup}}{\text{Varians Dalam Grup}} = \frac{MSG}{MSE}

- *MSG* = _Mean Square Between Group_ = Rata-rata kuadrat antar grup

- *MSE* = _Mean Square Error_ = Rata-rata kuadrat dalam grup

*Logika:* Kalau F besar → Varians antar grup >> varians error → Rata-rata grup beda signifikan.

*3. Jenis-Jenis ANOVA*

**Jenis** **Dipakai Saat** **Contoh**

**One-Way ANOVA** 1 Faktor, 3+ grup Pengaruh 3 jenis pupuk ke hasil panen

**Two-Way ANOVA** 2 Faktor Pengaruh pupuk + jenis tanah ke hasil panen

**Repeated Measures** Data sama diukur berkali-kali Tekanan darah sebelum, sesudah, 1 jam setelah obat

**MANOVA** 2+ variabel terikat Pengaruh metode belajar ke nilai MTK & nilai IPA

*4. Syarat/Asumsi ANOVA*

Harus terpenuhi biar hasil sahih:

1. *Normalitas* = Data tiap grup sebarannya normal. Cek pakai Shapiro-Wilk.

2. *Homogenitas Varians* = Varians tiap grup sama. Cek pakai Levene's Test.

3. *Independensi* = Data antar observasi bebas. Nggak saling pengaruh.

4. *Data interval/rasio* = Nilai, berat, tinggi. Bukan kategori.

Kalau syarat nggak terpenuhi → pakai *Kruskal-Wallis* = ANOVA versi non-parametrik.

*5. Hipotesis ANOVA*

*H0:* $\mu_1 = \mu_2 = \mu_3 = ...$ = Semua rata-rata grup sama

*H1:* Minimal ada 1 pasang rata-rata yang beda

*Keputusan:*

Jika *F-hitung > F-tabel* atau *p-value < 0.05* → Tolak H0 → Ada beda signifikan.

Tapi ANOVA nggak kasih tau _grup mana yang beda_. Harus lanjut *Uji Post-Hoc*: Tukey, Bonferroni, LSD.

*6. Contoh Cepat One-Way ANOVA*

Kasus: Toko A, B, C. Mana yang penjualan rata-rata hariannya beda?

**Toko A** **Toko B** **Toko C**

20, 22, 21 25, 24, 26 30, 31, 29

1. *Rata-rata:* A=21, B=25, C=30. Total rata-rata = 25.33

2. *Hitung SS Between:* $3(21-25.33)^2 + 3(25-25.33)^2 + 3(30-25.33)^2 = 122$

3. *Hitung SS Within:* $(20-21)^2+(22-21)^2+...$ = 8

4. *F = (122/2) / (8/6) = 61 / 1.33 = 45.75*

5. *F-tabel* df 2,6 α=0.05 = 5.14. Karena 45.75 > 5.14 → *Beda signifikan*.

Artinya: Penjualan 3 toko memang beda beneran, bukan kebetulan. Lanjut Post-Hoc buat tau A vs B beda? B vs C beda?

*7. ANOVA vs Regresi vs Uji-T*

**Uji** **Fungsi**

**Uji-T** Bandingin 2 rata-rata

**ANOVA** Bandingin 3+ rata-rata. Kalau faktornya kategori

**Regresi** Lihat pengaruh variabel numerik ke numerik

*Singkatnya 1 Kalimat:*

*ANOVA = alat buat jawab "Apakah perlakuan/grup bikin beda rata-rata?" dengan cara ngebandingin varians antar grup vs varians error.*